Математика на парламентарния вот

Проф. Михаил Константинов - четвъртък, 30-03-2017 - 14:54

Известно е, че изборите са пресечната точка на правото и математиката. Това се отнася с особена сила за пропорционалните изборни системи. А какво е изборна система? Вероятно мнозина знаят, а други се досещат. Различаваме изборни системи в широк и в тесен смисъл. В широк смисъл това е съвкупността от нормативни актове и практически процедури, които регулират произвеждането на избори. В този смисъл изборното право е част от конституционното. Забележете и термина „произвеждам”. Това не е грешка, защото изборите именно се произвеждат (в смисъла на административното производство), а не провеждат, както е популярно сред журналисти, коментатори и обикновени граждани.

В тесен смисъл изборната система е математическият алгоритъм за превръщане на подадените гласове в парламентарни мандати, или в места на друг колективен управляващ орган (общински съвет, академичен или факултетен съвет, управляващо тяло на търговско дружество и т.н.). Именно в този смисъл ще разглеждаме изборните системи. И от над 300 вида такива системи по света, разделени на три големи групи (мажоритарни, пропорционални и смесени), ще разгледаме системата, по която се произведоха изборите на 26 март. И чрез които българският народ разпореди ГЕРБ да има 95 мандата, БСП – 80, ОП – 27, ДПС – 26 и „Воля” – 12. Българската система е по същество смесена, поради фигурата на независимите кандидати, но ние ще я разгледаме като чисто пропорционална с 4% праг. И наистина, за 26 години на 9 парламентарни избора от 1991 до 2017 година, няма избран дори един независим кандидат. А на последните избори „най-успешният” независим Георги Кадиев получи 20% от необходимите за влизане в парламента гласове (имаше 2 270 гласа, а му трябваха над 12 хиляди). Останалите независими бяха още по-трагични и получиха от 5 % надолу.

В българската изборна практика се използват едномерни и двумерни системи. Днешната едномерна система е предложена от американеца Александър Хамилтън (1755-1804), но у нас я наричаме система на Хеър-Нимайер, или метод на остатъците. Тя е много проста и всеки може да пресметне изборния резултат на телефона си, като използва данните за гласуването, публикувани от ЦИК. А и самите протоколи също са в нета. За всяка партия над бариерата се пресмята числото 240, умножено по гласовете на партията и разделено на сумата от гласовете на всички партии. Това число, наречено дробен мандат, има цяла част и остатък. Първоначално партиите получават мандати колкото е тази цяла част. Остават (обикновено) нераздадени допълнителни мандати. Първа получава допълнителен мандат партията с най-голям остатък и така нататък до изчерпване на допълнителните мандати. Ще отбележим, че това не е непременно стандартно закръгляне. Ако две или повече партии с равни остатъци трябва да си разделят един мандат, се тегли жребий.

 

 

Така първоначално ГЕРБ и ОП имаха 95,511 и 26,516

 

дробни мандата, съответно. Остатъкът 0,516 на ОП е малко по-голям от този на ГЕРБ (6 вместо 1 в трета позиция) и в крайна сметка ГЕРБ останаха с 95 мандата, а ОП получиха 26 + 1 (допълнителен) = 27 мандата. Ако обаче ГЕРБ бяха получили само 80 гласа повече, допълнителният мандат щеше да отиде при тях и финалът щеше да бъде ГЕРБ – 96 и ОП – 26 мандата. Числото 80 по-горе не е случайно! Ако примерно ГЕРБ имаше „само” 79 гласа повече, нямаше да получи допълнителния мандат, като го „вземе” от ОП, а щеше да си остане с 95 мандата. Сметките тук не са особено сложни и всеки може да си ги направи сам, като ползва данните от сайта на ЦИК.

Тук сме в интересната ситуация, когато 80 гласа „местят” мандат. Разбира се, и само един глас може да премести мандат. Изобщо, на тези избори видяхме висока чувствителност на бройката депутати спрямо подадените гласове. Веднага след изборите парламентът изглеждаше 96-79-27-26-12, после стана 96-80-26-26-12 (БСП „взе” мандат на ОП) и накрая се стигна до окончателното 95-80-27-26-12. Но българската пропорционална система крие още изненади, наречени изборни парадокси.

 

Първият парадокс е, че и само един избирател да гласува,

 

той би трябвало да избере всичките 240 депутати. Така в частност е в Нидерландия, където има само национални листи. В България обаче, ако гласува един единствен избирател, той ще избере не повече депутати, отколкото са мандатите в най-големия многомандатен изборен район (МИР), в нашия слуяай това са 16 депутати. Но пък е ясно, че всичките 240 депутати могат да бъдат избрани само с 31 гласа, по един за една и съща партия във всички МИР. Парадоксите обаче продължават за радост на (поне част от) читателите.

Един глас може да смени 10 мандата! И наистина, нека има 3 000 001 действителни гласа общо и нека дадена партия има точно 120 000 гласа.Тогава тя е малко под бариерата от 4 на сто (има 3,999999 на сто) и не влиза в парламента, т.е. има нула мандати. Ако обаче някъде в чувалите се открие още една бюлетина с отметка за партията, тя вече ще има 120 001 гласа, което, разделено на 3 000 002, дава 4,00003%. С този златен един глас партията получава поне 10 мандата. Така видяхме как 1 глас „създава” 10 мандата. Но това не е всичко. Един глас наистина може да промени цели 240 мандата! Нека участват 26 партии, като първата има 0 гласа, а останалите 25 партии имат по 120 000 гласа, като общо действителните гласове са 3 000 000 = 25 х 120 000. Всяка от тези партии има точно по 4% от действителните гласове и влиза с парламента къде с 10, къде с 9 депутати (по-точно, 15 партии имат по 10 депутати и 10 партии имат по 9). Да, но някъде в чувалите откриват една единствена бюлетина за първата партия. Тя не й върши никаква работа, но вдига базата на 3 000 001 гласа и всяка от останалите партии вече има по 3,999999 на сто. Никой не влиза, целият парламент „пада”. Казано другояче, един глас унищожи цели 240 мандата!

Така разбихме един известен мит. Или, разбихме го донякъде. Известно е, че при чисто мажоритарни избори един глас може да промени по 1 мандат във всеки едномандатен изборен район. За България това означава, че 240 гласа могат да променят всичките 240 мандата. Същевременно, при нашата пропорционална система, при средна цена от 12 000 гласа за мандат (както е в момента), трябват средно по

 

няколко хиляди гласа за промяна на един мандат

 

Но това е средно! А в описаните гранични случаи първо един глас смени 10 мандата, а после един глас срути всичките 240! Читателят вече е усетил, че вина за тази свръхчувствителност на системата в някои гранични случаи е наличието на праг. В Нидерландия и Израел прагът е естествен (единица върху броя на депутатите) и тези ефекти не могат да възникнат. Така че мажоритарната система наистина е по-чувствителна в повечето случаи, но пропорционалната с праг държи рекорда по чувствителност: един-единствен глас сваля цял парламент! Този рекорд не може да бъде подобрен. От друга страна, това едва ли някога ще се случи.

След избухването на демокрацията и до 2005 година включително, у нас се използваше един метод, открит от американеца Томас Джеферсън (1743-1826). Това е същият онзи, третият президент на САЩ и съавтор на Декларацията за независимостта. Тя пък е почти дословно преписана от един доста по-стар холандски документ за независимост от испанците. Вижда се, че приоритетите не са това, което изглеждат. За сметка на това методът на Джеферсън е известен в Европа като метод на Д’Ондт (1841-1901), въпреки че белгиецът Виктор Д’Ондт даже е роден след смъртта на предшественика си Томас Джеферсън. На всичкото отгоре методът на Джеферсън го наричат още метод на Хагенбах-Бишоп, за да е объркването пълно.

Остава да зададем естествения въпрос, а именно защо са им на американците пропорционални изборни системи, като там действа най-зверската мажоритарна система в един тур от самото им зараждане като държава, при това на всички възможни нива? Ами трябва им, защото те навремето правилно са решили, че броят на представителите в Конгреса трябва да е пропорционален на населението на отделните щати. Оттук и нуждата от пропорционална система, а те са експериментирали с доста такива. Резултатите по Д’Ондт и по Хеър-Нимайер за България специално водят до близки резултати с до плюс-минус един мандат (теоретичната разлика обаче е плюс-минус 5 мандата). Така например, ако на изборите на 26 март бяхме използвали метода на Д’Ондт, резултатът щеше да бъде ГЕРБ – 96, БСП – 80, ОП – 26, ДПС – 26 и „Воля” – 12. Виждаме, че в сравнение с метода на Хеър-Нимайер „мръдна” само един мандат. Методът на Д’Ондт, прочие, (може да) облагодетелства по-големите партии за сметка на по-малките.

 

Остава да споменем, че нашата изборна система

 

не е просто пропорционална, а двойно-пропорционална. След като партиите си получат мандатите на национално ниво по един съвсем пропорционален начин, тези мандати се разхвърлят по партийните листи в 31 на брой МИР. Тук всяка област (без София и Пловдив) е район, в София има три района, а в Пловдив има два. Това става отново по метода на Хеър-Нимайер на ниво МИР. В резултат на това може да се окаже, че общият брой на мандатите на някои партии се е променил. В нашия случай това е разпределението 96—84—26—26—8, което се различава от националното. Затова се налага още една стъпка на алгоритъма, при която между партиите по райони се прехвърлят мандати, докато всяка партия получи толкова мандати, колкото й се полагат на национално ниво.

Типичен недостатък на този алгоритъм е възможността дадена партия да получи 1 мандат в район с много малко гласове, примерно под 500 (през 2013 година), или под 900 (през 2014). И на последните избори има подобни случаи. Причината е, че в много райони дадена партия трупа малки неоползотворени остатъци, които накрая дават един национален мандат и този мандат все трябва да се „пъхне” някъде. Това е напълно законно и математически коректно, но дразни местните партийни апаратчици. Впрочем, пълно щастие няма.

Главният недостатък на съществуващата система е друг: при определени разпределения на гласовете публикуваната в Изборния кодекс методика може да не произведе резултат. Тогава трябва да се намеси ЦИК и да реши казуса по неясно какъв начин. Затова е добре е Кодекса да се добави едно изречение, че в подобни случаи се използват „цени” на мандати, а не остатъци. И е по-добре това да се направи преди, а не след като подобен казус възникне. Но, както се казва, нека това да ни е кусурът. Щото се сещам и за още няколко, при това големи и упорити.

 

Нулев ефект

Оказа се, че на тези избори гласуването в чужбина имаше точно нулев ефект върху изборния резултат. И с онези 117 хиляди гласа оттам, и без тях, разпределението на мандатите е същото. Получи се тоест нещо като „Много шум за нищо” по Шекспир. За 26 години и 9 парламентарни избора гласуването в чужбина е дало на ДПС общо 15 мандата за сметка на някои други партии. И това е всичко: по-малко от 2 мандата на едни избори. Разбира се, гласуването в чужбина е важно от морална гледна точка. Но все пак е добре да се знае, че то има пренебрежим ефект върху резултата от изборите. Гласуването в чужбина има точно нулев ефект също при европейски и при президентски избори.

И нещо последно. На тези избори над 700 хиляди гласа останаха неоползотворени, защото съответните политически субекти не успяха да се класират за парламента. От попилените гласове 300 хиляди са за градската десница, каквото и да значи това (а значи ли все още нещо?). Българските политици и българските избиратели трябва да се замислят над това. Макар че едва ли. Само глупак се спъва два пъти в един и същи камък. А който се спъва три пъти? А четири пъти? Май ще трябва да измислим специален термин за този феномен.

 

Във връзка с решение на Европейския съд в Люксембург, ви уведомяваме, че авторът на коментара под тази статия носи съдебна отговорност за послания, които са нецензурни, насаждат омраза, призовават към насилие или са клеветнически. При съгласието Ви, ние ще създадем бисквитка на компютърът ви,
която ще бъде запазена следващите 7 дни.